健壯性設(shè)計(jì)是質(zhì)量工程中一種重要的方法。從這個(gè)概念出發(fā)，基于產(chǎn)品健壯性設(shè)計(jì)理論，結(jié)合有限元分析和 優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，考慮多種工況，對(duì)地磅結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

地磅產(chǎn)品是應(yīng)用十分廣泛的大型計(jì)量設(shè)備，主要由承重 的秤臺(tái)體和傳感器等測(cè)量系統(tǒng)兩部分組成。其中秤臺(tái)承受被 稱(chēng)物體的質(zhì)量，占地磅總質(zhì)量的主要部分。由于沒(méi)有合適的 理論計(jì)算公式，秤臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要靠經(jīng)驗(yàn)類(lèi)比和簡(jiǎn)化計(jì)算，因 而無(wú)法對(duì)地磅產(chǎn)品鋼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

通常經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)算法迭代得到的理論最優(yōu)解，往往處于多 個(gè)約束邊界上。如果產(chǎn)品受到內(nèi)部或外部變異的影響,則該最 優(yōu)點(diǎn)會(huì)發(fā)生偏移,甚至變成不可行解。討論與有限元分析相結(jié) 合建立地磅秤臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，根據(jù)產(chǎn)品健壯性設(shè)計(jì)理 論，考慮多種工況對(duì)秤臺(tái)的U型鋼的截面形狀進(jìn)行優(yōu)化，既合 理有效利用材料,又保證設(shè)計(jì)的健壯性。

1.地磅結(jié)構(gòu)分析和優(yōu)化模型

1.1地磅秤臺(tái)的結(jié)構(gòu)形式、特點(diǎn)

以3mX 12 m/40 t雙臺(tái)面秤臺(tái)為例，其秤臺(tái)實(shí)際由兩塊3mX 6 m臺(tái)面組合而成。每個(gè)臺(tái)面僅由其四角支承在測(cè)量傳感 器上，承受總工作載荷的一半。汽車(chē)停在秤臺(tái)面上的位置是隨 機(jī)的，設(shè)計(jì)時(shí)需要確定其典型的最不利工作位置。根據(jù)實(shí)際情 況確定汽車(chē)在秤臺(tái)面上停放的不利位置是汽車(chē)剛駛上秤臺(tái)或 停在臺(tái)面中央。地磅形狀和車(chē)輪荷載作用位置如圖1所示.

秤臺(tái)結(jié)構(gòu)由臺(tái)面、U型鋼和兩端的端板組成，均為鋼板制 作。U型鋼共7根沿縱向布置對(duì)臺(tái)面起加強(qiáng)筋的作用。端板 則保持臺(tái)面橫向剛度。根據(jù)設(shè)計(jì)要求選定的典型工作位置是: 縱向位置x = 140 mm和2 400 mm,以及橫向位置= 130 mm 和600 mm,組合成總計(jì)4種工況。

1.2秤臺(tái)結(jié)構(gòu)的計(jì)算模型

整個(gè)地磅秤臺(tái)有限元模型如圖2所示。模型的詳細(xì)情況。

（1）秤臺(tái)由厚度不同的鋼板組成。計(jì)算模型全部使用板殼 單元，共有42 806個(gè)節(jié)點(diǎn),板殼單元數(shù)量43 764個(gè)，因此計(jì)算規(guī)模較大。

（2）地磅設(shè)計(jì)軸載為40t,因此，作用在一個(gè)臺(tái)面上的載 荷為20 t設(shè)計(jì)時(shí)考慮動(dòng)載荷系數(shù)B=1.3。

(3)在建立秤臺(tái)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，以U形鋼的截面尺寸、端板 厚度作為設(shè)計(jì)變量，因這些變量對(duì)整個(gè)地磅的性能有較大的 影響。至于臺(tái)面板厚度雖然對(duì)地磅強(qiáng)度和重量影響很大，但 其板厚的選取并非完全取決于其機(jī)械性能，因此，在這里僅作 為設(shè)計(jì)的給定參數(shù)。

(4)以秤臺(tái)的質(zhì)量G作為設(shè)計(jì)目標(biāo)，以秤臺(tái)的強(qiáng)度、剛度、 工藝要求和設(shè)計(jì)的健壯性作為約束條件,建立優(yōu)化模型。

1.3優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題可以描述為以下數(shù)學(xué)形式：

2.健壯性設(shè)計(jì)方法

大多數(shù)約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題中，最優(yōu)點(diǎn)都位于可行域的邊界 上。這意味著設(shè)計(jì)參數(shù)只要出現(xiàn)很小的擾動(dòng)，如在產(chǎn)品設(shè)計(jì)完 成進(jìn)入制造和使用階段時(shí)，由于制造技術(shù)、加工工藝、外載荷等 一系列不確定因素影響，可能會(huì)出現(xiàn)性能上大的變化，都可能 使最優(yōu)點(diǎn)移動(dòng)到可行域外,造成設(shè)計(jì)失效。為了避免這個(gè)問(wèn)題, 必須使最優(yōu)設(shè)計(jì)對(duì)設(shè)計(jì)變量的擾動(dòng)不敏感。同樣地，為了避免 最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值發(fā)生意外的變化，必須使目標(biāo)函數(shù)在約束條件 下的敏感性最小。設(shè)計(jì)出對(duì)外部環(huán)境不敏感產(chǎn)品的過(guò)程稱(chēng)為健 壯性設(shè)計(jì),使產(chǎn)品具有抵抗外界干擾所引起的功能波動(dòng)的能 力,正是健壯性設(shè)計(jì)的目標(biāo)。基于健壯性的產(chǎn)品開(kāi)發(fā)方法，能夠 同時(shí)或分別處理以下兩種類(lèi)型的問(wèn)題：

使系統(tǒng)中的不可控因素y的變異，引起的系統(tǒng)性能變 異極小化；

使系統(tǒng)中的可控因素x的變異，引起的系統(tǒng)性能變異 極小化。

2.1 健壯性設(shè)計(jì)的主要途徑

Pm-kinson將工程模型的健壯性分為兩類(lèi)：可行度健壯 性(確保設(shè)計(jì)約束即使在有變異的情況也能滿(mǎn)足）和靈敏度健 壯性（減少設(shè)計(jì)對(duì)變異的靈敏度)，在任何一種設(shè)計(jì)中，都希望 能使設(shè)計(jì)達(dá)到其中的一種健壯性或兩種都滿(mǎn)足。在定量設(shè)計(jì)階 段,設(shè)計(jì)者已經(jīng)完成了概念設(shè)計(jì)，并已開(kāi)發(fā)出工程模型。用優(yōu)化 問(wèn)題來(lái)表達(dá)定量設(shè)計(jì)問(wèn)題,其數(shù)學(xué)模型為： 

Pm-kinson指出健壯設(shè)計(jì)的核心同樣是一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題,健壯 設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵概念是變量和參數(shù)的變異傳遞給了設(shè)計(jì)函數(shù), 使目標(biāo)和約束都產(chǎn)生變異。健壯設(shè)計(jì)的目的是減小所誘發(fā)的變 異。對(duì)于工程模型，采用較多的有下面六種健壯設(shè)計(jì)方法:

(1)公差盒方法（Tolerance Box Appioach)。

找到名義最優(yōu)值后，對(duì)設(shè)計(jì)變量定義一個(gè)公差盒那么健 壯最優(yōu)值是使公差盒位于可行域中時(shí)，離名義最優(yōu)值最近的那 一點(diǎn),見(jiàn)圖3a其優(yōu)點(diǎn)是使問(wèn)題線(xiàn)性化在優(yōu)化設(shè)計(jì)中容易操 作;但缺點(diǎn)是不能考慮不可控參數(shù)公差的影響，因公差盒僅僅定義在可行域內(nèi)部。

（2）傳遞變異法(Method of Transmitted Variation)這種方法用一階和二階逼近式來(lái)估算傳遞變異所產(chǎn)生的 效果。然后考慮傳遞變異來(lái)修正名義設(shè)計(jì)以滿(mǎn)足可行度健壯 性，或使傳遞變異最小化來(lái)實(shí)現(xiàn)靈敏度健壯性。該方法先從優(yōu) 化問(wèn)題中得出名義最優(yōu)值（不考慮變異)，然后考慮傳遞變異進(jìn) 行約束條件轉(zhuǎn)換，可得可行度健壯性,見(jiàn)圖3b。對(duì)于靈敏度健壯 性，需要在待求問(wèn)題中加入對(duì)傳遞變異求極小值作為新的目標(biāo) 函數(shù)。在求解優(yōu)化問(wèn)題過(guò)程中應(yīng)用這種方法時(shí)，可以根據(jù)約束 的實(shí)際情況，向可行域內(nèi)調(diào)整優(yōu)化約束值，縮小優(yōu)化模型的可 行域達(dá)到這一目的。

（3）優(yōu)化后分析(Post Optimality Analysis ——POA)

對(duì)最優(yōu)函數(shù)或變量求導(dǎo)數(shù)來(lái)研宄最優(yōu)解對(duì)于象容差這樣

小變化的響應(yīng)。這種方法比起對(duì)問(wèn)題的多次重新優(yōu)化要有效得 多，尤其是想檢查單個(gè)變量對(duì)多個(gè)參數(shù)的作用時(shí)。

（4）參數(shù)約束(Pa-ametric Constrains)。

目標(biāo)函數(shù)中的一些參數(shù)受到一定范圍的約束。對(duì)于最壞情 況的健壯最優(yōu)解可由下列兩種方法得到用一組約束來(lái)代替 參數(shù)約束,這些約束的和是參數(shù)約束；.把參數(shù)計(jì)算放入循環(huán) 中，用一個(gè)約束條件來(lái)確定范圍。缺陷是同樣僅適合于小容差 問(wèn)題，且計(jì)算量大。

（5）隨機(jī)優(yōu)化。

實(shí)際問(wèn)題中，很多參數(shù)并不確定，是隨機(jī)分布的，滿(mǎn)足一定 的分布函數(shù)。由此導(dǎo)出的目標(biāo)函數(shù)和約束分布函數(shù)并非完全是 確定性的。隨機(jī)優(yōu)化的目的是求出滿(mǎn)足可行性健壯性的最優(yōu) 解，也就是滿(mǎn)足特定的可靠性目標(biāo)的最優(yōu)解。

（6）田口方法。

是健壯設(shè)計(jì)方法中最著名的方法。利用正交表設(shè)計(jì)，對(duì)工 程模型進(jìn)行試驗(yàn)，這樣產(chǎn)生的新模型是一線(xiàn)性模型，用來(lái)在設(shè) 計(jì)空間內(nèi)找到新的點(diǎn)來(lái)最小化、最大化或保持性能目標(biāo)函數(shù)， 而同時(shí)使不可控制噪聲最小化。

2.2基于靈敏度分析的健壯設(shè)計(jì)

靈敏度導(dǎo)數(shù)是指目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量對(duì)所研宄的參變量 的求導(dǎo)。Belegundu等研宄了通過(guò)極小化靈敏度來(lái)實(shí)現(xiàn)健壯 設(shè)計(jì)，即在設(shè)計(jì)階段就通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)淖兞浚巩a(chǎn)品的質(zhì)量對(duì) 不確定性因素的敏感性最小，使產(chǎn)品具有健壯性?；陟`敏度 分析的健壯性設(shè)計(jì)，可以稱(chēng)之為“狹義”的健壯性設(shè)計(jì)方法，主 要是利用靈敏度信息對(duì)優(yōu)化以后的結(jié)果進(jìn)行分析，使其具有健 壯性。在優(yōu)化中考慮靈敏度，使約束條件對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)的靈敏度極小化。

計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束對(duì)參變量的導(dǎo)數(shù),最直接方法是有限差分法。用一階近似的前向差分格式表達(dá)導(dǎo)數(shù)的一般格式為：

2.3健壯性設(shè)計(jì)的模型

根據(jù)前面分析，在健壯性設(shè)計(jì)中可有兩種途徑來(lái)考慮靈敏 度分析所起的作用:加入靈敏度分析產(chǎn)生的附加約束條件和加 入靈敏度分析產(chǎn)生的附加目標(biāo)函數(shù)。

可以用下列方法施加基于靈敏度的約束:對(duì)靈敏度設(shè)置 上限;對(duì)靈敏度的最大值設(shè)置上限；對(duì)靈敏度的平方和設(shè)置約 束;對(duì)目標(biāo)函數(shù)的靈敏度超過(guò)一特定值的概率加約束。

考慮到地磅結(jié)構(gòu)分析工作量大，而優(yōu)化設(shè)計(jì)模型本身卻 較簡(jiǎn)單，可通過(guò)對(duì)靈敏度設(shè)置上限施加基于靈敏度的約束。

3.地磅秤臺(tái)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)前面所述方法完成對(duì)地磅的優(yōu)化設(shè)計(jì)。優(yōu)化前后 汽車(chē)衡u型鋼尺寸及應(yīng)力、位移情況匯總見(jiàn)表1。表中優(yōu)化設(shè) 計(jì)的結(jié)果己經(jīng)過(guò)圓整，此時(shí)優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)和主要約束的 靈敏度見(jiàn)表 2。

可見(jiàn)優(yōu)化后結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力和位移雖都有所上升，但仍滿(mǎn) 足設(shè)計(jì)約束，而且各工況下最大應(yīng)力比較接近，說(shuō)明鋼材得到 了較充分的利用。優(yōu)化后節(jié)省鋼材約274 kg占原結(jié)構(gòu)的6%。 另外從分過(guò)程知，汽車(chē)衡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的主要控制條件是秤臺(tái)面 的剛度要求。同時(shí)，設(shè)計(jì)得到的尺寸能使結(jié)構(gòu)承受較大的內(nèi)部 和外部變異的影響，而保持使用性能基本不變，使設(shè)計(jì)具有健 壯性。從靈敏度分析可以看出，目標(biāo)函數(shù)和部分約束對(duì)端板厚 度變化敏感，互相制約。從優(yōu)化計(jì)算的結(jié)果發(fā)現(xiàn)端板厚度變化 不明顯，可以酌情處理為常量，這樣可簡(jiǎn)化優(yōu)化模型，加快尋找 最優(yōu)點(diǎn)的速度。

4.結(jié)論

健壯性設(shè)計(jì)使設(shè)計(jì)在滿(mǎn)足原有的目標(biāo)函數(shù)的前提下，盡可 能使由于可控因素或不可控因素的變異造成系統(tǒng)的變異極小 化，這樣得到的解能保證在系統(tǒng)受到內(nèi)在因素或外界因素干擾 的情況下，仍能保持良好的性能。得到健壯性設(shè)計(jì)的解以后， 在后期的詳細(xì)設(shè)計(jì)階段對(duì)產(chǎn)品的參數(shù)在小范圍調(diào)整時(shí)，不需要 或較少需要對(duì)系統(tǒng)的性能重新校驗(yàn)，節(jié)約了設(shè)計(jì)的時(shí)間和人力 資源。